Ist Person "X" noch Betriebsratsmitglied und kann sie in der Probezeit kündbar?

[Ahnungsloser]

Guten Tag,

Habe folgende Frage.
Frau "X" ist in ihrem Betrieb Mitglied des Betriebsrates und hat einen befristeten Arbeitsvertrag der kürzer ist als ihre eigentliche Amtszeit.
Nun wird Frau "X" schwanger und geht zum Ende der Schwangerschaft in Mutterschutz und danach in Elterzeit für ein Jahr wobei ihr Arbeitsvertrag aber nur noch 10 Monate läuft.
Nach 9 Monaten meldet sich ihr Betrieb bei Frau "X" und bietet ihr eine Stelle an die sie zum nächsten ersten antreten könnte wenn sie ihre Elternzeit dafür verkürze mit der Ankündigung das ihr befristeter Arbeitsvertrag somit entfristet werde und sie somit nahtlos in Arbeit bleiben würde.
Frau "X" bekundet ihr Interesse und die Dinge gehen ihren Gang bis Frau "X" die Anlage zum Arbeitsvertrag vorgelegt wird die die Entfristung fest macht und ihr eine 6 Monatige Probezeit wegen Arbeitsplatzwechsel abverlangt wird.

Nun die eigentlichen Fragen.

1. Ist Frau "X" immernoch Betriebsratsmitglied denn eigentlich ruhte ihr Amt ja nur während der Elternzeit bis zu ihrem geplanten Ausscheiden welches ja nun durch die Entfristung ausbleibt.

2. Ist Frau "X" überhaupt Kündbar in einer Probezeit als Betriebsratsmitglied?

3. Sollte Frau "X" dieses vor der Unterzeichnung der Entfristung ansprechen oder auf sich beruhen lassen und im Ernstfall dann von ihrem Wissen ihrer eventuellen Unkündbarkeit profitieren?