Kündigungsfristen AV

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Sehr geehrte Damen und Herren,
mein Arbeitsvertrag (AV) wird demnächst mit Hilfe eines Aufhebungsvertrages und eines neuen Arbeitsvertrages (AV) auf einen anderen Arbeitgeber (Geschäftsführer ist dieselbe Person bei beiden Firmen)aus wirtschaftlichen Gründen umgeschrieben. Da mich die Kündigungsfrist im bisherigen AV von 4 Wochen zum Quartalsende schon immer gestört hat, gäbe es doch jetzt für den neuen (AV) die Möglichkeit diese auf 4 Wochen zum 15. oder zum Monatsende zu ändern?!
Die Frage ist, mit welchen Argumenten ich dies meinem Vorgesetzten "verkaufe" ohne dass er Verdacht schöpft, dass ich mich eventuell anderweitig umschauen will.