Krankengeld bei Neueinstellung

[Kugelfisch]

Zum 1.1.2011 habe ich in einer neuen Firma angefangen. Leider habe ich gleich mit einer Krankschreibung inklusive Krankenhausaufenthalt ab dem 3.1. begonnen. Mein neuer AG war zwar verständlicher Weise nicht sehr erfreut, hat es aber akzeptiert, der Arbeitsvertrag gilt weiterhin seit dem 1.1.2011. Eigentlich müsste ich ja für die ersten 3 Wochen Krankengeld von der Krankenkasse bekommen- ich glaube nur für die ersten 1-3? Tage nicht. Einen entsprechenden Antrag habe ich auch ausgefüllt. Nun teilte mir meine KK mit, ich hätte keinen Anspruch auf Kankengeld, da mich meine alte Firma zum 30.12.2010 abgemeldet hat und ich auf Grund meiner Erkrankung meine neue Arbeit erst am 22.1.2011 beginnen konnte, für die Zeit vom 3.1.2011-21.1.2011 sei ich nicht krankenversichert. Auf dem Lohnzettel steht als Eintrittsdatum in die Firma der 1.1.2011, also müsste ich ja ab dem 1.1. versichert sein und nicht erst ab dem 22.1.. Ist es nicht außerdem auch so, dass man, nachdem man bei der KK abgemeldet ist, noch 4 Wochen weiterversichert ist?