Betriebsbedingte Kündigung erhalten

[Froschkönigin]

Hallo erstmal!
Ich arbeitete die letzten 2 Jahre in einer Anwaltskanzlei für Insolvenzrecht als Teilzeitkraft mit ca. 25 Stunden.
Nun habe ich am vergangenen Freitag (31.01.) eine betriebsbedingte Kündigung erhalten und wurde sofort freigestellt. Im Arbeitsvertrag steht eine Kündigungsfrist von 6 Wochen zum Quartalsende, daher ist sie schon mal fristgerecht. Allerdings wurde vom AG in der Kündigung geschrieben, dass die Kündigung zum 31.03. ist, ersatzweise aber zum nächstmöglichen Termin!
Nun bin ich erstmal fertig mit der Welt. Denn ich glaube, dass ich nun gegen eine Vollzeitkraft ausgetauscht werden soll.

Nun meine Frage/n:
1) Ist eine betriebsbedingte Kündigung zulässig, wenn das Geschäft (Insolvenzen) boomt ?
2) Muss bei einer betriebsbedingten Kündigung eine Sozialauswahl berücksichtigt werden ? (Ich bin Alleinerziehend mit 3 Kindern + nach mir wurden sogar auch noch Singelleute eingestellt)
3) Muss hier nicht der Betriebsrat angehört werden?
4) Ist hier eine Kündigungsschutzklage sinnvoll ? (AG ist ja eine Anwaltskanzlei!)
5) Besteht hier noch im Rahmen des gesetzl. eine Abfindungssumme zu verlangen ? (Hier wurde mir ja nichts angeboten, da sie zu mir sagten, ich wäre nun eh bis 31.03. freigestellt) Wären das ca. 0,5 Monatsgehälter pro Jahr / auch bei Teilzeit ?

Ich hoffe nun, dass mir hier jemand schnell einen guten Ratgeben kann. Dafür bedanke ich mich schon im Voraus.

Beste Grüße
die Froschkönigin aus NRW